Оба были патриархами всея Руси. Но Филарет был отцом первого из династии Романовых - Михаила Федоровича и правил совместно с ним.
Никон, вдохновленным этим историческим примером, предложил своему царю-современнику Алексею Михайловичу совместное правление по образу и подобию Филарета и Михаила.
Но в этом случае союз не удался - Алексей отдал Никона под суд, лишил сана и сослал