ABCD - трапеция. Доказать, что угол AOB = 90 градусов.

Углы DAB и СBA - одностороннии при AD||BC, значит их сумма равна 180.
Пусть угол ABO=OBC=x, а угол BAO=OAD=y.
$2x+2y=180\\ 2(x+y)=180|:2\\ x+y=90$
В треугольнике AOB сумма углов BAO и ABO равна 90.
Угол AOB=180-(BAO+ABO)=180-90=90