Катя задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 22. Известно, что это число...

Question

Катя задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 22. Известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число, образованное первыми двумя его цифрами, на 63 больше числа, образованное двумя последними цифрами.

Answer 1

Если четырёхзначное число не меняется, если его записать теми же цифрами в обратном порядке, то оно имеет вид abba. 
Сумма цифр a + b + b + a = 2(a + b) = 22, откуда a + b = 11.

Число, образованное первыми двумя цифрами, равно 10a + b. Число, образованнное последними двумя цифрами: 10b + a. Их разность равна 63:
(10a + b) - (10b + a) = 63
9(a - b) = 63
a - b = 7

Получается система из двух уравнений
a + b = 11
a - b = 7

Складываем и вычитаем уравнения:
2a = 11 + 7
2b = 11 - 7

2a = 18
2b = 4

a = 9
b = 2

Число равно 9229.