√x+√(x-8)=2x-20+2√(x²-8x) ОДЗ: x≥0 x-8≥0 x>≥8 ⇒ x∈[8;+∞).
√x+√(x-8)=x+2√(x*(x-8))+x-8-12=0
√x+√(x-8)=(√x)²+2√(x*(x-8))+(√(x-8))²-12
√x+√(x-8)=((√x)²+(√x-8))²-12
Пусть √x+√(x-8)=t>0 ⇒
t=t²-12
t²-t-12=0 D=49
t₁=-3∉
t₂=4 ⇒
√x+√(x-8)=4
(√x+√(x-8))²=4²
x+2√(x*(x-8))+x-8=16
2x+2√(x²-8x)=24 |÷2
x+√(x²-8x)=12
(√(x²-8x))²=(12-x)²
x²-8x=144-24x+x²
16x=144
x=9 ∈ОДЗ
Oтвет: x=9.