Найти область определение функции

А) Знаменатель не должен быть равен 0.

$(4+x)(x-2) \neq 0\\\\x \neq -4,\quad x \neq 2\\\\\boxed{x\in(-\infty;-4)U(-4;2)U(2;+\infty)}$

б) Знаменатель не должен быть равен 0.

$|x| -5 \neq 0\\\\x \neq -5,\quad x \neq 5\\\\\boxed{x\in(-\infty;-5)U(-5;5)U(5;+\infty)}$

в) Знаменатель не должен быть равен 0.

$x^2+4 \neq 0\\\\x^2 \neq -4$

Значит, что знаменатель никогда не будет равен 0. При любых х.

$\boxed{x\in (-\infty;+\infty)}$