Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C_1, A_1,...

Question

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C_1, A_1, B_1 соответственно. Отрезок BB_1 повторно пересекает окружность в точке K. Известно, что AB=BC=17, AC=16. Найдите BK

Answer 1

Соединим центр окружности О с точками касания.<А₁ОВ₁+<А₁СВ₁=180°<А₁ОС₁+<А₁ВС₁=180°<А₁ОВ₁=2<А₁С₁В₁<А₁ОС₁=2<А₁В₁С₁Из условия А₁В₁=А₁С₁ следует, что <А₁С₁В₁=<А₁В₁С₁=α, далее следует, что <А₁ОВ₁=<А₁ОС₁=2α, и далее, что<А₁СВ₁=180°-2α<А₁ВС₁=180°-2α<А₁СВ₁=<А₁ВС₁, и треугольник АВС - равнобедренный.