Рассмотрите такой вариант:
y''-6y'+10y=0 Однородное ДУ второго порядка.
Помимо тривиального решения (у=0) решение находится по следующему алгоримту:
1. Составляется характеристическое уравнение (псевдозамена y'=a, y''=a²)
a²-6a+10=0, откуда а₁= -i; a₂=i.
2. Формируется решение по принципу y=eⁿˣ(C₁cosbx+C₂sinbx), a₁ ₂ = n ₊⁻ bi;
y=C₁cosx+C₂sinx.
3. Финальный ответ: y=0; и y=C₁cosx+C₂sinx