Вычислите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями y=1/(1+x^2) ,y=x^2/2

Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями
y=1/(1+x^2) ,y=x^2/2

Answer 1

Y=1/(1+x^2)  i  y=x^2 /2
Найдем пределы интегрирования:
1/(1+x^2)=x^2 /2
(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2)=0
1+x^2>0; togda   x^4+x^2-2=0; t=x^2; t^2+t-2=0; D=1-4*1*(-2)=9;x1=(-1-3)/2=-2
                                                                                                      x2=(-1+3)/2=1
x^2=1; x=+-1
    1                                     1
S=∫((1/(1+x^2)  -x^2 /2)dx=∫(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2) )dx=∫(-05x^2- 
                                  1                                                                    1
05x^4+1)/(1+x^2)dx=∫(-05x^2 +1/(1+x^2) )dx=-05 *x^3/3 +arctg x) |=
                                 -1                                                                    -1
=-0,5*(1/3)+arctg1 -(0,5 *(-1/3)-arctg1)=-1/6+π/4 +1/6 +π/4=π/2≈3,14/2=1,57
(точно не знаю!)

Comments

нижний предел -1!!!