Различные ненулевые числа x и y удовлетворяют равенству...

Question

Различные ненулевые числа x и y удовлетворяют равенству x^4-2018x^3-2018y^2x=y^4-2018y^3-2018yx^2. Найдите сумму x+y.

Answer 1

Перенесем все слагаемые с коэффициентом 2018 вправо, а остальные влево и вынесем 2018 за скобку:
x⁴-y⁴=2018(x³-x²y+xy²-y³)
(x²-y²)(x²+y²)=2018(x²(x-y)+y²(x-y))
(x-y)(x+y)(x²+y²)=2018(x-y)(x²+y²)
Т.к. х, у - различные и ненулевые, то на (x-y)(x²+y²) можно сократить:
Остается x+y=2018.