Дана вертикальная система трубок из пяти уровней, изображённая ** рисунке, ** каждом...

Question

Дана вертикальная система трубок из пяти уровней, изображённая на рисунке, на каждом следующем трубка раздваивается. Сверху бросают шарик. Трубки устроены так, что из каждой он летит налево с вероятностью 1/3 и направо с вероятностью 2/3. Найдите вероятность того, что шарик достигнет нижней трубки. Ответ дайте с точностью до трёх знаков после запятой.

---

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Вариантов решения задачи - несколько. Здесь применен метод "От противного" - найдем вероятность, что он просто вылетит из этой системы наружу и не дойдет до пятого уровня.
Рисунок к задаче - в приложении.
Вероятность "направо" - р = 2/3, "налево" -q = 1-p = 1/3.
Вероятность пройти два испытания - "И" - равно произведению вероятностей каждого из них.
Вероятность разных вариантов событий - "ИЛИ" - равна сумме вероятностей каждого.
Вероятность вылететь налево состоит из трех вариантов.
Обозначаем его через Q - ведь оно противоположное.
Q(лево) = q³ + q³p+q³*p² = 1/27*(1+2/3+4/9)=1/27*2 1/9 = 19/243
Аналогично вычисляем вероятность вылететь направо.
Q(право) = p³ + p³q = 8/27 + 8/81 = 32/81
Вероятность вылететь с двух сторон - сумма вероятностей.
Q = 19/243 + 32/81 = 115/243 - вылетает налево.
А вероятность вылететь направо
P = 1 - Q = 1 - 115/243 = 128/243 = 0.5267 ≈ 0.527 ≈ 52.7% - ОТВЕТ

---

Comments

Нужно найти вероятность того, что шарик достигнет нижней трубки