Ветви графика квадратного трёхчлена направлены вверх, его вершина находится в точке...

Question

Ветви графика квадратного трёхчлена направлены вверх, его вершина находится в точке (1/4,-9/8) , а точка этого графика с абсциссой 1 имеет целую ординату. Найдите наименьшее возможное значение старшего коэффициента и сообщите его в виде десятичной дроби с точностью до двух знаков после запятой (например, 3,14).

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Запишем уравнение в виде разложения  на множители.
y = a*(x- 1/4)*(x+9/8) = a*(x² + 7/8*x - 9/32) = a*x² + b*x + c
y(1) = n - целое по условию задачи.
а*(1 + 7/8 - 9/32) = а*51/32 = n
а = 32 - коэффициент трехчлена - ОТВЕТ
Проверка.
32*x² + 28*x - 9 = 0
D - 1936, √1936 = 44, x1 = 0.25 = 1/4, x2 = - 1.125 = - 9/8 - ПРАВИЛЬНО.