В треугольнике ABC отмечены точки M, N и К - середины сторон АВ, ВС и АС соответственно....

Question

В треугольнике ABC отмечены точки M, N и К - середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите площадь треугольника МNК, если площадь треугольника АВС =36.

Answer 1

Отрезки MN, NK, KM средние линии треугольника АВС равные половине сторон АВ, ВС, АС. Следовательно треугольники АВС и MNK подобны с к=2. Площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия:
S(АВС)=S(MNK)*2²
S(MNK)=36/4=9 ед².