Ветви графика квадратного трёхчлена направлены вверх, его вершина находится в точке (1/4...

Question

Ветви графика квадратного трёхчлена направлены вверх, его вершина находится в точке (1/4 , -9/8)  , а точка этого графика с абсциссой 1 имеет целую ординату. Найдите наименьшее возможное значение старшего коэффициента и сообщите его в виде десятичной дроби с точностью до двух знаков после запятой

Answer 1

ДАНО
y = a*x² +b*x+ c =0 - парабола.
х1 = 1/4 и х2 = 9/8 - корни параболы
y(1) = n - значение при х=1.
НАЙТИ
a = ? - коэффициент.
РЕШЕНИЕ
Эта функция соответствует параболе по уравнению:
y = а*(x- 1/4)*(x+9/8) 
Раскрываем скобки и преобразуем.
а*(x² + 9/8*x - 1/4*x - 1/4*9/8)
а*(x² +7/8*x - 9/32) = y
Чтобы найти значение - а - подставим Х=1 и должны получить целое значение У=n.
a*(1 + 7/8 - 9/32) = n = 51/32*a
Наименьшее значение n = 1.
Наименьшее значение а
а = 1 : 51/32 = 32/51 ≈ 0,627 ≈ 0,63 - коэффициент а - ОТВЕТ