Т.к. ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, то его диагонали пересекаются под прямым углом.
Доказываем:
Проводим диагональ. Получаем равнобедренный треугольник с двух сторон. Проводим еще одну диагональ (медиану треугольника), перпендикулярно предыдущей. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к его основанию, является биссектрисой и высотой.