Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;0] Листочек с решением...

$y=\sqrt{x^3-3x+1}$

Наибольшее и наименьшее значение функции нужно искать на концах отрезка и в точках экстремума (если они в этом отрезке)
Найдем точки экстремума.

$\displaystyle y'=(\sqrt{x^3-3x+1})'=\frac{1}{2\sqrt{x^3-3x+1}}*(x^3-3x+1)'=\\\\\\=\frac{x^2-3}{2\sqrt{x^3-3x+1}}=0\\\\\\x^2-3=0\\\\x=б\sqrt{3}$

Эти точки не входят в отрезок [-1;0], поэтому не будем о них беспокоиться.
Просто найдем значения функции на конах отрезка.

$\displaystyle y(-1)=\sqrt{(-1)^3-3*(-1)+1}=\sqrt{-1+3+1}=\sqrt3\\\\y(0)=\sqrt{0-0+1}=\sqrt1=1$

Наибольшее значение функции на отрезке: $\boxed{\displaystyle \sqrt3}$
Наименьшее значение функции на отрезке: $\boxed{1}$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции ** отрезке [-1;0] Листочек с решением...