30 БАЛЛОВ!Помогите упростить выражение!(ответ желательно ** листке напишите)

0 голосов
20 просмотров

30 БАЛЛОВ!Помогите упростить выражение!(ответ желательно на листке напишите)


image

Математика (178 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала поработаем с выражением в скобках.
\frac{3}{x^{ \frac{1}{4} } + y^{\frac{1}{4}}} + \frac{3}{x^{ \frac{1}{4} } - y^{\frac{1}{4}}} = \frac{3x^{ \frac{1}{4} } - 3y^{\frac{1}{4}}+3x^{ \frac{1}{4} } + 3y^{\frac{1}{4}}}{(x^{ \frac{1}{4} } - y^{\frac{1}{4}})(x^{ \frac{1}{4} } + y^{\frac{1}{4}})} = \frac{6x^{ \frac{1}{4} }}{x^{ \frac{1}{2} } - y^{\frac{1}{2}}}
Теперь со второй частью.
\frac{y^{ -\frac{1}{2} } - x^{ -\frac{1}{2} }}{4x^{{ -\frac{1}{4} }}y^{{ -\frac{1}{2} }}} = \frac{ \frac{1}{y^{ \frac{1}{2} }} - \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }} }{4x^{{ -\frac{1}{4} }}y^{{ -\frac{1}{2} }}} = \frac{ \frac{x^{ \frac{1}{2} } - y^{\frac{1}{2}}}{x^{ \frac{1}{2} }y^{ \frac{1}{2} }} x^{ \frac{1}{4} }y^{ \frac{1}{2} }}{4} = \frac{x^{ \frac{1}{2}} - y^{ \frac{1}{2} }}{4x^{ \frac{1}{4} }}
Перемножим.
\frac{6x^{ \frac{1}{4} }}{x^{ \frac{1}{2} } - y^{\frac{1}{2}}} * \frac{x^{ \frac{1}{2}} - y^{ \frac{1}{2} }}{4x^{ \frac{1}{4} }} = \frac{3}{2} = 1.5

(18.3k баллов)