Два відрізка довжиною 10 см і 17 см спираються своїми кінцями в паралельні площини....

Question

Два відрізка довжиною 10 см і 17 см спираються своїми кінцями в паралельні площини. Знайти відстань між цими площинами, якщо сума проекцій цих похилих на одну з площин дорівнює 21 см.

_______________________
Рус: Два отрезка длиной 10 см и 17 см опираются своими концами в параллельные плоскости. Найти расстояние между этими плоскостями, если сумма проекций этих наклонных на одну из плоскостей равна 21 см.

Answer 1

Если расстояние между плоскостями h,
то проекция короткого отрезка на плоскость √(10²-h²), второго - √(17²-h²)
√(10²-h²)+√(17²-h²)=21
Возведём в квадрат
(√(10²-h²)+√(17²-h²))²=21²
-2h² + 2√(100 - h²)√(289 - h²) + 389 = 441
√(100 - h²)√(289 - h²) = h²+26
Возведём в квадрат
100*289-389h²+h⁴ = h⁴+52h²+676
 441h² = 28224
h² = 28224/441 = 64
h=8 см (отрицательный корень отбрасываем)