З вершини прямого кута C трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CM...

Question

З вершини прямого кута C трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CM довжиною 4√7 см. Знайти відстань від точки M до AB, якщо AC = BC = 8 см.

____________________
Рус: С вершины прямого угла C треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр CM длиной 4√7 см. Найти расстояние от точки M до AB, если AC = BC = 8 см.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный и прямоугольный, его высоту СH можно найти через площадь
a) Катеты АC=ВС = 8 см
б) гипотенуза по Пифагору
AB=√(АC²+ВС²) = √(2*8²) = 8√2
в) Площадь через катеты
S = 1/2*АC*ВС = 1/2*8*8 = 32 см²
г) Площадь через высоту
S = 1/2 AB*CH 
CH = 2S/AB = 64/(8√2) = 8/√2 = 4√2 см
д)
И в прямоугольном треугольнике CHM по теореме Пифагора
HM² = CH²+CM² = 16*2+16*7 = 16*9
HM = √(16*9) = 4*3 = 12 см