Даны точки: А(0; -3; 6), В(-12; 3; -3), С(-9; 3; -6).
Вектор АВ(-12-0=-12; 3-(-3)=6; -3-6=-9) = (-12; 6; -9).
АС(-9-0=-9; 3-(-3)=6; -6-6=-12) = (-9; 6; -12).
Модули векторов:
АВ = √(144+36+81) = √261 ≈
16,155494.
АС = √(81+36+144) = √261 ≈ 16,155494.
Их скалярное произведение АВ*АС равно:
АВ*АС = -12*(-9)+6*6+(-9)*(-12) = 108+36+108 = 252.
Косинус угла между векторами АВ и АС равен:
cos(AB_AC) =|252|/(√261*√261) = 252/261 ≈ 0,96552.
Угол равен arc cos
0,96552 =
0,26337 радиан = 15,0902°.