Решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными.

Question 1

Question 2

$\begin{cases} & x+y+2z=1 \\ & 2x-y+2z=-2 \\ & 4x+y+4z=2 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы, получим
$3x+4z=-1$ , откуда $4z=-1-3x$ . (1)

Подставим это выражение в третье уравнение системы. Получим $x+y=3$ . (2)

Подставим это выражение в первое уравнение системы, получим $3+2z=1$ , откуда $z=-1$ .

Подставим $z=-1$ в (1). Получим $3x+4\cdot(-1)=-1$ , откуда $x=1$ .

Подставим $x=1$ в (2). Получим $1+y=3$ , откуда $y=2$ .

Ответ: $(1;2;-1) .$

Question 3

Огромное спасибо

SkipperF_zn · Answer 1 · 2018-05-26T11:35:39+0000

$\begin{cases} & x+y+2z=1 \\ & 2x-y+2z=-2 \\ & 4x+y+4z=2 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы, получим
$3x+4z=-1$ , откуда $4z=-1-3x$ . (1)

Подставим это выражение в третье уравнение системы. Получим $x+y=3$ . (2)

Подставим это выражение в первое уравнение системы, получим $3+2z=1$ , откуда $z=-1$ .

Подставим $z=-1$ в (1). Получим $3x+4\cdot(-1)=-1$ , откуда $x=1$ .

Подставим $x=1$ в (2). Получим $1+y=3$ , откуда $y=2$ .

Ответ: $(1;2;-1) .$