Сумма значений параметра a (или значение, если оно одно), при которых уравнение 2+=a...

Question

Сумма значений параметра a (или значение, если оно одно), при которых уравнение
2+=a имеет единственное решение, равна

Answer 1

ОДЗ: x ≠ 0.

2+|(2x + 3)/5x| = a или |(2x + 3)/5x| = a-2. Получаем систему:

(2x+3)/5x = a-2 и - (2x+3)/5x = a-2 или (2x+3)/5x = 2-a

Из первого уравнения ситемы:

2x+3 = 5x*(a-2)  => 2x+3 = 5ax-10x => 12x-5ax = -3 => x(12-5a)= -3

Из второго: 2x+3 = 5x*(2-a) => 2x+3 = 10x-5ax => 5ax-8x = -3 => x(5a-8)= -3

Исходное уравнение будет иметь единственное решение, если

12-5a = 5a-8 => 20 = 10a => a = 20/10 = 2.

Ответ: При a = 2.