K=mv^2/2
П=mg(H-h)
Где (H-h) - искомая высота, h - расстояние, которое пролетит тело
Тело до падения пролетело h, начальная скорость равна нулю, запишем уравнение движения:
h=gt^2/2
Откуда t=sqrt(2h/g); sqrt - обозначение квадратного корня. t - время, за которое тело преодолело расстояние h
Найдем скорость тела на высоте (H-h).
v=v0+gt=gt=g*sqrt(2h/g)=sqrt(2h*g)
По условию на высоте (H-h)
К=2П
mv^2/2=2mg(H-h)
Подставляем v^2=2h*g
2mgh=4mg(H-h)
mgh=mg(H-h)
2mgh=mgH
h=H/2
Тогда H-h=H-H/2=H/2
Ответ: H/2