Слово "богатое" общеславянское, призошло от слова Бог, образовано от него с помощью суффикса -ат-. Первичное значение слова "бог" - "податель; достояние, счастье, доля, участь"; религиозное значение слова является вторичным и развилось в славянских языках позднее.
Оканчание проверяется от вопроса «какое?»