Назовём натуральное число хорошим, если все цифры, входящие в его запись, повто- ряются в...

Question

Назовём натуральное число хорошим, если все цифры, входящие в его запись, повто- ряются в ней хотя бы дважды (например, 1522521 хорошее, 1522522 нет). Сколько существует семизначных хороших чисел без нуля в записи? Помогите пожалуйста, желательно с пояснениями.. Спасибо

Answer 1

Исходя из условия, семизначное число будет "хорошим", если оно включает три и менее цифры от 1 до 9.
Число таких "хороших" семизначных чисел можно найти по формуле числа размещений из n по m (n - нижний индекс при A, m - верхний индекс при A):
A^m_n = n!/(n-m)!
(! - знак факториала)

A^3_9 = 9!/(9-3)!=9!/6!=7*8*9=504 - количество семизначных чисел, состоящих из 3 повторяющихся цифр (например, 7393937).
A^2_9 = 9!/(9-2)!=9!/7!=8*9=72 - количество семизначных чисел, состоящих из 2 повторяющихся цифр (например, 6636663)
A^1_9 = 9!/(9-1)!=9!/8!=9 - количество семизначных чисел, состоящих из 1 повторяющейся цифры (например, 8888888)

Всего таких чисел: A^3_9 + A^2_9 + A^1_9 = 504 + 72 + 9 = 585

Comments

исправляюсь: С^3_9 = 9!/(3!*(9-3)!)=9!/(3!*6!)=7*4*3=84 (ПОСКОЛЬКУ от 0 до 9 - это ДЕВЯТЬ ЦИФР)

---

от 1 до 9*

---

В личные сообщения отвечу

---

тут написал неверно

---

С^3_9 + С^2_9 + С^1_9 = 9!/(3!*(9-3)!) + 9!/(2!*(9-2)!) + 9!/(1!*(9-1)!) = 9!/(3!*6!) + 9!/(2!*7!) + 9!/(1!*8!) = 7*4*3 + 4*9 + 9 = 84 + 36 + 9 = 129

---

Спасибо огромное!