· повторить алгоритм решения неравенств с двумя переменными;
· повторить алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными.
Материал урока
Рассмотрим неравенство:
При х = -3 и у = 0 это неравенство обращается в верное числовое неравенство 19 > 8.
А при x = 2 и y = 10, это неравенство обращается в числовое неравенство -41 > 8. Очевидно, что это неверное числовое неравенство.
То есть мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства, а пара чисел (2; 10) не является решением этого неравенства.
Повторим определение.
Определение.
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Возвращаясь к нашему примеру, мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства.
Очевидно, что это не единственное решение.
Теперь давайте вспомним алгоритм решения неравенств с двумя переменными:
1. Заменить знак неравенства на знак равенства.
2. Выразить переменную у через х.
3. Построить график полученного уравнения.
4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Прежде чем перейти к решению систем неравенств с двумя переменными, давайте вспомним определения.
Определение.
Говорят, что задана система двух неравенств с двумя переменными, если требуется найти все значения переменных, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.
Определение.
Решением системы неравенств называют такое значение переменной, при котором неравенства системы преобразуются в верные числовые неравенства.
Определение.
Решить систему неравенств это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными практически такой же, как и алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:
1. Решить каждое из неравенств системы отдельно.
2. Изобразить полученные решения в координатной плоскости.
3. Найти пересечение этих решений.
4. Общая часть этих решений и является решением данной системы неравенств.
Пример.
Рассмотрим ещё один пример.
Пример.
Решим ещё одну систему неравенств.