Помогите решить уравнения.
1) 2) Прологарифмируем уравнение: Ответ:
1) 2^x*(4-1)=96 2^x=2^5 x=5 Ответ: х=5 2) (x^lgx)*x^3=10^4 Обозначим x=10^y (10^y)^y=10^(4-3y) 10^(y^2)=10^(4-3y) y^2+3y-4=0 По теореме Виета два решения: у=1 и у=-4 Ответ: два решения х=10 и х=0,0001
А почему функция монотонная?
При х больше 0(а это область определения) все функции, фигурирующие в выражении, монотонно возрастают. Факт монотонности такой суперпозиции тогда легко доказывается.
А Вы попробуйте взять производную функции x^(lg x)
Вы правы x^lgx при х стремящемся к 0 стремится к + бесконечности.