Я бы сделал так:
исследуем функцию у = х⁵ +3х³ +7х -11
найдём производную: y' = 5x⁴ +9x² +7
5x⁴ +9x² +7 при любом х > 0
Т.е. наша функция у = х⁵ +3х³ +7х -11 возрастающая. Ось у она пересекает в точке (0;-11) Значит, ось "х" она пересекает 1 раз. Значит, уравнение имеет 1 корень.
Корнем такого уравнения может быть делитель свободного члена -1. А это числа +-1; +- 11
Проверять надо только 1 и 11
проверим х = 1
1⁵ +3*1³ +7*1 -11 = 0 ( истинное равенство)
Ответ: х = 1