Помогите с алгеброй пж))

0 голосов
23 просмотров

Помогите с алгеброй пж))


image

Алгебра (20 баллов) | 23 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
x^5+3x^3+7x-11=0
преобразуем
x(x^4+3x^2+7)=11
значение выражения x^4+3x^2+7 \geq 7 при любом x, значит, чтобы равенство выполнялось x должен быть как минимум больше нуля.

Теперь подбором проверяем уравнение на целочисленные решения
x=1
1^5+3\cdot1^3+7\cdot1-11=1+3+7-11=0
сразу же наткнулись на корень, значит x-1 - множитель.

Выполним деление уголком (в приложении). Получили уравнение
x^4+x^3+4x^2+4x+11=0
так как ранее мы получили, что x>0, то данное уравнение не может иметь решений.

Ответ: x=1
(80.5k баллов)
0 голосов

Я бы сделал так:
исследуем функцию у = х⁵ +3х³ +7х -11
найдём производную: y' = 5x⁴ +9x² +7
5x⁴ +9x² +7 при любом х > 0
Т.е. наша функция  у = х⁵ +3х³ +7х -11 возрастающая. Ось у она пересекает в точке (0;-11) Значит, ось "х"  она пересекает 1 раз. Значит, уравнение имеет 1 корень.
Корнем такого уравнения может быть делитель свободного члена -1. А это числа +-1; +- 11
Проверять надо только 1 и 11
проверим х = 1
1⁵ +3*1³ +7*1 -11 = 0 ( истинное равенство)
Ответ: х = 1

(46.2k баллов)