Заметим, что на
каждом нечетном переливании мы выливаем из первого сосуда часть воды во второй,
а на каждом четном – добавляем часть воды из второго сосуда в первый.
Докажем по индукции, что после каждого нечетного переливания в первом сосуде будет
половина всей воды, т.е. 5 литров.
После первого переливания,
это так.
Пусть после очередного нечетного переливания у нас в первом сосуде оказалось 5
л. и во втором, соответственно, тоже 5 л. Тогда следующим переливанием (оно
имеет четный номер) мы какую-то часть (пусть 1/k -ую) переливаем из второго
сосуда в первый, т.е. в первом станет 5+5/k=5(1+1/k).
Значит следующим (нечетным) переливанием мы во второй сосуд выливаем из первого 1/(k+1) часть, т.е. в первом останется
5(1+1/k)-5(1+1/k)/(k+1)=5(1+1/k)(1-1/(k+1))=5*(k+1)/k *k/(k+1)=5.
Таким образом, каждые 2 переливания начиная с 1-го оставляют в каждом сосуде по
5 литров. Значит и после 2017-го переливания, т.к. оно имеет нечетный номер, в
первом сосуде будет 5 литров.