Во время урока в школе сработала пожарная сигнализация. В классе отсутствовали Петя,Паша...

Question

Во время урока в школе сработала пожарная сигнализация. В классе отсутствовали Петя,Паша и Полина. Учитель знает,что сигнализация включил один из них. На вопрос, кто это сделал, они дали следующие ответы:
Петя:"Я ее не включал,Паша ее не включал"
Паша:"Петя ее не включал,ее включала Полина"
Полина:"Я ее не включала,это сделал Петя"
Позже выяснилось ,что один из них дважды солгал,другой дважды сказал правду ,а третий-раз солгал и раз сказал правду. Кто включил пожарную сигнализацию?
А.Петя Б.Паша В.Полина Г.Определить не возможно

Answer 1

Пусть, пЕтя=Е, пАша=А, пОлина=О
Ребята сказали:
Е: Е-; А-
А: Е-; О+
О: О-; Е+
Причем, никто из ребят не взял вину на себя.
Предположим, что Е сказал правду и правду.
Значит, Е-, А-⇒О+
Но тогда и А сказал дважды правду, что противоречит условию-только один из ребят был честен в обоих ответах.
Теперь предположим, что правду сказал А, тогда:
Е-,О+ и он сам, следовательно, тоже А-. Но об этом говорил и его приятель Е, а вдвоем говорить только правду они не могут по условию.
Остается версия, что правду сказала О:
Тогда она утверждает, что виноват Е.
В этом случае Е говорит одну правду, другую неправду, что соответствует задаче, а его приятель А дважды врет.

Ответ: Петя включил сигнализацию, ответ а)