.Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1). а) Докажите,...

0 голосов
905 просмотров

.Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1).

а) Докажите, что треугольник FRT – равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины F.


Геометрия (24 баллов) | 905 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Посчитаем расстояния между точками
FR = 
sqrt((2-2)^2+(-2-3)^2) = sqrt(0^2+5^2) = 5
RT = 
sqrt((2-(-2))^2+(3-1)^2) = sqrt(4^2+2^2) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
TF = 
sqrt((-2-2)^2+(1-(-2))^2) = sqrt(4^2+3^2) = 5
Длины двух сторон совпали, треугольник действительно равнобедренный
F - вершина
FM - высота, она же медиана, проведённая к основанию.
Точка М - среднее арифметическое точек R и T
M(0;2)
FM = sqrt((2-0)^2+(-2-2)^2) = sqrt(2^2+4^2) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
(32.2k баллов)