Натуральное число заканчивается ** ноль, а наибольший из его делителей, не рав- ных ему...

Question

Натуральное число заканчивается на ноль, а наибольший из его делителей, не рав- ных ему самому, является степенью простого числа. Найдите предпоследнюю цифру этого числа

Answer 1

Пусть искомое число - x и оканчивается на 0 (х=10m). ⇒ 
Его максимальный делитель к=0,5х=0,5*10m=5m, ⇒ оканчивается на 5.
Пусть натуральное число равно n.  ⇒  n² оканчивается на 5, то есть n²=25.   ⇒
Искомое число равно 25*2=50.
Ответ: предпоследняя цифра 5.

Comments

но ведь это число может быть не 50

---

Да, может быть 200, 800 ... В условии не указано какое должно быть число: двухзначное, трехзначное,четырёхзначное и т. д.

---

Но 5 - это простое число, то есть 50 подходит ко всем условиям этой задачи.

---

Почему 200 или 800, если их наибольший делитель не степень простого числа

---

Для 200 - делитель 100=10², но 10 не является простым числом. Для 800 - 400=20² и т. д.

---

кхм... Знаток.....