Функция y=f(x), определенная на интервале (a,b) называется непрерывной в точке x0∈(a,b), если предел функции равен ее значению при предельном значении аргумента, т.е.
limx→x0f(x)=f(x0).
Если x0∈(a,b) и x∈(a,b), то разность △x=x−x0 называется приращением аргумента в точке x0. Разность △y=f(x)−f(x0), или △y=f(x0+△x)−f(x0) называется приращением функции в этой же точке x0.
Необходимое и достаточное условие непрерывности функции y=f(x0) в точке x0:
lim△x→0△y=0.
Функция называется непрерывной на интервале если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Рассмотрим функцию y=f(x), определенную на интервале (a,b), кроме, может быть, точки x0∈(a,b). Значение аргумента x0 называется точкой разрыва данной функции, если при x=x0 функция определена, но не является непрерывной, или не определена при этом значении x.