Решите, пожалуйста, уравнение

0 голосов
23 просмотров

Решите, пожалуйста, уравнение\sqrt{x^2-5} = \sqrt{4x}


Алгебра (251 баллов) | 23 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

ОДЗ:
x² - 5 ≥ 0
x² ≥ 5
x ≥ ±√5
x ∈ (-inf; -√5] ∪ [√5; +inf)

4x ≥ 0
x ≥ 0

РЕШЕНИЕ:
Для начала возведём в квадрат обе части уравнения (корни убираются, по свойству арифметического корня):
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
По теорема Виета: 
(x - 5)(x + 1) = 0, корни:
x = 5,
x = -1 - не подходит по ОДЗ. 

ПРОВЕРКА:
x = 5, 
\sqrt{25-5} = \sqrt{20}
\sqrt{20} = \sqrt{20}


ОТВЕТ: 5.


0 голосов
(\sqrt{ x^{2} -5}) ^{2} = ( \sqrt4{x}) ^{2}
x² - 5 = 4x
x² - 4x - 5 = 0
X₁ = 5        X₂ = - 1 - по теореме, обратной теореме Виетта
Проверка:
1) \sqrt{5 ^{2}-5 } = \sqrt{4*5}
    \sqrt{20} = \sqrt{20}  верно
2)\sqrt{(-1) ^{2}- 5 }= \sqrt{4*(-1)} корень - 1 - посторонний
Ответ: 5
(220k баллов)