1) все углы равны, значит все стороны равны
2) площадь многоугольника постоянна
3) возьмем произвольную точку и соединим с вершинами многоугольника, получим треугольники с разными площадями, но их сумма будет равна площади многоугольника.
4) в полученных треугольниках, из нашей точки проведем перпендикуляры (это и есть расстояние до сторон многоугольника) и выразим общую формулу площади для всех треугольников : 1/2*x*h, где х сторона многоугольника, а h перпендикуляр или высота треугольника
5) получаем х - величина постоянная, h - у каждого треугольнка своя
6) так как площадь многоугольника равна сумме площадей всех треугольников и площадь многоуг постоянна, то справделиво высказывание: сумма площадей всех треугольников есть величина постоянная. пишем: 1/2*x*h1+1/2*x*h2+1/2*x*h3+...+1/2*x*h(n)=const
h1,h2,h3,...h(n) - высоты треугольников.
вынесем 1/2*x за скобку 1/2*x*(h1+h2+h3+...+h(n))=const
видим: 1/2*х - фиксированная величина, значит (h1+h2+h3+...+h(n)) тоже константа. это и есть сумма расстояний от произвольной точки
чтд
PS Вот как то так написал коряво, своими словами лучше будет ГОРАЗДО