Это предложение простое,полное,односоставное,распространённое, с прямой речью. Один главный член предложения- разреши пойти,выражено составным глаголом (.Подлежащее -отсутствует)
Дополнение- мне,кому? выражено личным местоимением Д.п.Ед.ч.
книжную-определение,выражено им.сущ.ж.р.ед.ч. в.п.
сегодня-когда?обстоятельство выражено наречием времени
на выставку-куда? обстоятельство выражено им.сущ.ж.р.ед.ч.В.п