У рівносторонній трикутник вписано другий рівносторонній трикутник , вершинами якого є...

Question

У рівносторонній трикутник вписано другий рівносторонній трикутник , вершинами якого є середини сторін першого трикутника. У другий трикутник таким самим образом вписано і третій и т.д. Знайти сумму пириметрів всіх трикутників, якщо сторона першого трикутника дорівнює 4 см.

Answer 1

Сторони другого за величиною трикутника э середними линиями першого трикутника, видповидно, периметр другого буде вдвичи менший за периметр першого. Третий за величиною трикутник буде вдвичи менший за другий, и в 4 рази менший за перший, и т.д. Периметр кожного наступного n-го трикутника видризнятиметься вид периметра першого у (1/2)^(n-1) раза. Нехай Р=4*3=12см - периметр першого. Тоди маэмо суму нескинченно спаднойи геометричнойи прогресийи з першим членом Р и знаменником q=1/2. Сума
S=P/(1-q)=12/(1-1/2)=12/1/2=24(см).
Видповидь: 24 сантиметри.