Сколько корней имеет уравнение sin^2x+sinx\cosx=0на промежутке [0;]

Решение:
Преобразуем уравнение:
$sin^2x=-\frac{sinx}{cosx} \\ sinx=-\frac{1}{cosx} \\ sinxcosx=-1 \\ \frac{1}{2}sin2x=-1 \\ sin2x=-2$
Противоречие: синус не может быть больше 1 и меньше -1, даже при двойном угле, следовательно, корней уравнение не имеет.