Поезд вышел со станции А по направлению к станции в 13:00 в 19:00 пришлось остановиться...

Question

39 просмотров

Поезд вышел со станции А по направлению к станции в 13:00 в 19:00 пришлось остановиться из снежного заноса . через 2 часа путь удалось расчистить, и, чтобы нагнать опоздание, машинист повёл поезд со скоростью превышающей первую на 20%. В результате поезд пришёл в B с опозданием на 1чвс. На следующий день поезд, шедший по тому же расписанию (из А в В), попал в занос на 150 км дальше от А, чем первый поезд. Прстояв 2 часа, он тоже пошёл со скоростью на 20% больше, чем скорость до остановки, но нагнал 0,5 часа. Каково расстояние от А до В?

Математика Лизаанисимова2003_zn (15 баллов) 26 Май, 18 | 39 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

РЕШЕНИЕ
Делаем схему расчета.
Введём обозначения:
S - расстояние АВ.
х - место первого заноса.
V - плановая скорость в пути
Т - плановое время в пути.
НАЙТИ
S = ? - расстояние.
"Нагнал 0,5 часа = опоздал на 1,5 часа".
100%+20% - сразу заменяем на = 1,2
Можно записать уравнения для времени в пути.
1) движемся "туда" - АВ
$t_{1}= \frac{x}{V}+ \frac{S-x}{1.2V}=T-1$
2) движемся "обратно" - ВА.
$t_{2}= \frac{x-150}{V}+ \frac{(S-x)+150}{1.2*V}=T+1.5$
Преобразуем уравнение 2) - разложим на слагаемые.
3) "обратно" частями.
$t_{2}= \frac{x}{V}- \frac{150}{V}+ \frac{S-x}{1.2V}+ \frac{150}{1.2V}=T+1.5$
4) Решаем систему уравнений - вычтем из ур. 3) ур.1) получим.
$t= t_{2}- t_{1}=- \frac{150}{V}+ \frac{150}{1.2V}=0.5$
5) "Глазами видим", что это квадратное уравнение.
Приводим к общему знаменателю.
150*V - 150*1.2*V = 0.5*V*1.2*V
6) Упрощаем ур. 5)
0,6*V² - (180-150)*V = 0
7) Решаем квадратное уравнение и находим - V - плановая скорость.
Дискриминант D=900, √900=30.
Корень V= 50 (второй корень - 0 - не подходит.
НАЙДЕНА плановая скорость !!!. V = 50 км/ч
8) До заноса "туда" поезд прошел
t = 19:00 -13:00 = 06:00 = 6 ч - время до заноса
9) Путь до заноса
х = V*t = 50 км/ч * 6 ч = 300 км
10) Подставили в ур. 1)
6+S/60-5= T+1
S/60 = T+2
11) Подставили в ур. 3)
S/50 =T
12) находим разность уравнений - удаляем неизвестное - Т.
S*(1/50 - 1/60) = 2 = S/300
Находим неизвестное - S
13) S = 300 * 2 = 600 км - расстояние АВ - ОТВЕТ

xxxeol_zn (500k баллов) 26 Май, 18