Найдите одну из первообразных функции f(x)=7x^3-2cos x

0 голосов
46 просмотров

Найдите одну из первообразных функции f(x)=7x^3-2cos x


Математика (17 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Надо знать первообразную степенной функции:
\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C, n \neq -1
И интеграл от косинуса:
\int\limits {cos(ax)} \, dx = \frac{1}{a}sin(ax)+C

Т.к. требуется найти одну из первообразных, то константу С опустим:
\int\limits { (7x^3-2cos x) } \, dx = \int\limits { 7x^3} \, dx - \int\limits { 2cos x} \, dx = \\ \\ = 7* \frac{x^{3+1}}{3+1} - 2 sinx = \frac{7}{4} x^4 - 2sinx

(43.0k баллов)