Доказать, что 1^3+2^3+3^3+4^3+...+2016^3 делится ** 2017

Question

Доказать, что 1^3+2^3+3^3+4^3+...+2016^3 делится на 2017

Answer 1

Сумма разбивается на 2016/2=1013 пар вида k^3+(2017-k)^3, k=1,2,...,1013
Рассмотрим произвольную пару: k^3+(2017-k)^3=(k+2017-k)*(k^2+k(2017-k)+(2017-k)^2)=2017*((k^2+k(2017-k)+(2017-k)^2)), то есть, она кратна 2017, значит и сумма всех 1013 этих пар кратна 2017.

Comments

в разложении суммы кубов во второй скобке вместо +k(2017-k) нужно поставить -k(2017-k), описАлся.