1) Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость **...

Question

1) Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад, увеличив скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите Первоначальную скорость автомобиля. ( Решите, выделяя все три этапа)

2) Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение

х²-2kх+к-3=0 имело бы только один корень.

3)Пусть х1 и х2- корни уравнения 2х²-9х-12=0

а) х1²х2+х1х2² б) х2/x1+x1/x2 В х1 в кубе+ х2 в кубе

Answer 1

решение задачи №1 выкладывали тут  znanija.com/task/236745

I этап.Составление математической модели:

Пусть х км/ч скорость с которой ехал автомобиль из А в В

(х + 12) км/ч скорость с которой ехал автомобиль из В в А

300/х ч - времени затратил на путь из А в В

300/(х+12) ч - времени затратил на путь из В в А.

По условию известно что на обратный путь он потратил на 50 минут (50/60 = 5/6 ч).Получим уравнение:  300/х - 300/(х+12) = 5/6

II этап.работа с составленной моделью:

300/х - 300/(х+12) = 5/6

6(300(х+12)-300х) = 5х(х+12)

5х² + 60 х = 6 * 300 * 12 (сократим на 5)

х² + 12 х - 4320 = 0

Д = 144 + 17280 = 17424

х = (-12 + 132)/2 = 60

60 км/ч - скорость автомобиля из А в В.

III этап.Ответ на вопрос задачи:

Ответ. 60 км/ч.

№2  Уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант (D) равен нулю.
D=(-2к)^2 -4*(к-3)=0
(-2к)^2 -4*(к-3)=0
4к"-4к+12=0
решаем получ. уравнение
D=16-192 <0</span>
корней нет, что и требовалось доказать

а в №3 какой вопрос?