Нвйти все значения параметра а при которых уравнение имеет хотя бы один корень

Question

Нвйти все значения параметра а при которых уравнение имеет хотя бы один корень

---

Answer 1

Сделаем замену t = x - 5, тогда x = t + 5. Очевидно, у исходного уравнения и у уравнения относительно t должно быть одинаковое количество корней.



Раскроем один из модулей:





Рассмотрим правую часть уравнения из первой системы. В левой части стоит квадрат числа, так что для того, чтобы уравнение имело корни, правая часть должны быть неотрицательна. 

Если t < 0, то 


Если t > 0, то


Итак, при t не равных нулю правая часть отрицательна, так что корней у уравнения нет. Значит, корни могут быть только при t = 0.

Аналогично, и уравнение из второй системы имеет решения, только если t = 0. Поэтому если совокупность и имеет решение, то оно нулевое. Найдём, при каких a решением совокупности будет t = 0.



Ответ.