Найти наибольшее значение функции

0 голосов
31 просмотров

Найти наибольшее значение функции


image

Алгебра (51 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для удобства, обозначим эту функцию следующим образом:

f(x)=(x-15)e^{x-14}

Найдем критические точки:

\displaystyle f'(x)=1\cdot e^{x-14}+(e^{x-14})'(x-15)=e^{x-14}+e^{x-14}(x-15)=\\\\=e^{x-14}(x-14)\\\\e^{x-14}(x-14)=0 \Rightarrow x=14

Найдем значения данной функции на концах отрезка и в критической точке:

\displaystyle f(14)=-1\\\\f(13)=- \frac{2}{e} \\\\f(15)=0

Откуда получаем:

\min f([13,15])=f(14)=-1\\\\\max f([13,15])=f(15)=0

(46.3k баллов)
0

т.е. когда у нас при нахождении производной остается произведение с множителем е, мы его просто опускаем?

0

Извините, я думал это будет очевидно. При нахождении производной e^(x-14) я использовал цепное правило. Т.е. (e^(x-14))' = e'^(x-14) * (x-14)' = e^(x-14)*1=e^(x-14)

0

Т.е. для этой функции достаточно использовать 2 правила дифференцирования - производная произведения и цепное правило.

0

Это понятно, я имел ввиду нахождение критических точек

0

Почему мы множитель е^x-14 опускаем и просто приравниваем к нулю второй множитель

0

Здесь получается следующие: Либо e^(x-14)=0 либо (x-14)=0. Первое уравнение не имеет решений.

0

Т.е. в подобных ситуациях мы действуем подобным образом... Спасибо за помощь!