Основание равнобедренного треугольника равно 14 см, а боковая сторона равна 25 см....

Высота, проведённая к основанию, будет являться и медианой.
Половина основания равна 7 см.
По теореме Пифагора высота, проведённая к основанию, равна
$h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{(25 - 7)(25 + 7)} = \sqrt{18 \cdot 32} = 24$
Ответ: 24 см.