Решите уравнения в целых числах: 1)x^2+2xy+10y^2=25 2)x^2-2xy+5y^2=16 Заранее спасибо!

Question

Решите уравнения в целых числах:

1)x^2+2xy+10y^2=25

2)x^2-2xy+5y^2=16

Заранее спасибо!

Answer 1

1)

 

x^2+2xy+10y^2=25

 

(x+y)^2+9y^2=25 

 

y > 1 - не может быть, т.к. тогда левая часть > 25. Следовательно, y=1, (x+y)^2=16 => x=3, y=1

 

2)

 

x^2-2xy+5y^2=16

 

(x-y)^2+4y^2=16

 

y > 2 - не может быть, т.к. тогда левая часть > 16. Следовательно, y=1 либо y=2.

 

y=1 => (x-y)^2=12 - не подходит, т.к. х в этом случае - не целое число.

 

Значит, y = 2 => (x-y)^2=0 => x = y => x=2, y=2