7y"-35y'+28y=0. y (0)=-3; y'(0)=4

Question 1

Question 2

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Перейдем к характеристическому уравнению, сделав замену $y=e^{kx}$ .
$7k^2-35k+28=0\\ ~~~~~~k_1=1;~~~~~~~~ k_2=4$

имеем $\boxed{y=C_1e^x+C_2e^{4x}}$ - общее решение ДУ.

Но нам нужно найти частное, подставив начальные условия
$y'=C_1e^x+4C_2e^{4x}$

$\displaystyle \left \{ {{-3=C_1+C_2} \atop {4=C_1+4C_2}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{C_1=- \frac{16}{3} } \atop {C_2=\frac{7}{3}}} \right.$

Частное решение: $\boxed{y=-\frac{16}{3}e^x+\frac{7}{3}e^{4x}}$

LecToRJkeeeee_zn · Answer 1 · 2018-05-26T13:02:50+0000

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Перейдем к характеристическому уравнению, сделав замену $y=e^{kx}$ .
$7k^2-35k+28=0\\ ~~~~~~k_1=1;~~~~~~~~ k_2=4$

имеем $\boxed{y=C_1e^x+C_2e^{4x}}$ - общее решение ДУ.

Но нам нужно найти частное, подставив начальные условия
$y'=C_1e^x+4C_2e^{4x}$

$\displaystyle \left \{ {{-3=C_1+C_2} \atop {4=C_1+4C_2}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{C_1=- \frac{16}{3} } \atop {C_2=\frac{7}{3}}} \right.$

Частное решение: $\boxed{y=-\frac{16}{3}e^x+\frac{7}{3}e^{4x}}$