Помогите пожалуйста решить!дифференцированное уравнение кто умеет и может!

1. Интегрируя левую и правую части уравнения, получим

$\displaystyle y=\int(1+4x-6x^2)dx=x+2x^2-2x^3+C$

Получили это общее решение ДУ. Осталось найти частное решение, подставив начальные условия.

   $6=2+2\cdot2^2-2\cdot 2^3+C\\ \\ C=12$

$\boxed{y=x+2x^2-2x^3+12}~~~~~~ -$ частное решение

2. Переписав данное ДУ в следующем виде $x^2y'=xy-y^2$ . И этот вид ДУ является однородным(выполняется условие однородности).

Пусть $y=ux;$ тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций : $y'=u'x+u$

   $x^2(u'x+u)=ux^2-u^2x^2;~~~~~ \Rightarrow~~~~ u'x+u=u-u^2\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~u'x=-u^2$

И это последнее уравнение является ДУ с разделяющимися переменными

   $\displaystyle \int- \frac{du}{u^2}=\int \frac{dx}{x} ;~~~~~~~ \Rightarrow~~~~~~~~ \frac{1}{u} = \ln|x|+C$

тогда, осуществив замену $u= \dfrac{y}{x}$ , получим     $\dfrac{x}{y} =\ln|x|+C;~~~~~~ \Rightarrow~~~~~~y= \dfrac{x}{\ln|x|+C}$

Подставляя начальные условия, получим частное решение:

$1= \dfrac{1}{\ln1+C} ;~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~~ C=1$

$\boxed{y= \dfrac{x}{\ln|x|+1} }$ - частное решение.