Рассмотрим решение одной из таких головоломок.
КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
Сначала обратим внимание на букву А. Из условия следует, что цифра, скрывающаяся под буквой А, вновь оканчивается на А, если ее утроить. Таким свойством обладают лишь две цифры: 0 и 5.
Теперь обратимся к букве Н. Из рассмотрения первой цифры суммы заключаем, что Н больше трех, значит, нам надо перебрать шесть значений для Н от 3 до 9. При этом обратим внимание на сложение в четвертом разряде. Сумма трех Н и, может быть, еще одной или двух единиц, переходящих из предыдущего разряда, должна равняться либо нулю, либо пяти.
Если Н = 3, то А = 0 и единица переходит в пятый разряд, и мы получаем в пятом разряде суммы число, большее трех.Если Н = 4, то 3*Н = 12, и, даже добавляя одну или две единички, мы не получим в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5.Если Н = 5, то А не равняется 5, а равняется 0, а в этом случае мы не сможем получить в четвертом разряде суммы 0.Если Н = 6, то А = 0, в пятый разряд переходит 2, поэтому 2 + 3*К = 6, что невозможно при целом К.Если Н = 7, то 3*Н = 21 и мы не сможем получить в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5.
Если Н = 8, то 3*Н = 24, значит, должна прийти единичка из третьего разряда и А = 5, а из рассмотрения пятого разряда получаем, что 2 + ЗК = 8. Значит, К = 2. Рассмотрим второй разряд. Число 3*Г + 1 оканчивается на 2. Это может быть только при Г = 7. Осталось найти значения для букв И и У из оставшихся возможных значений, причем 3*И + 2 больше девяти, но меньше двадцати и оканчивается на цифру, означающую У. Здесь оказывается только одна возможность: И = 3, У = 1. Искомое выражение запишется как 28 375 + + 28 375 + 28 375 = 85 125.Если Н = 9, то вновь невозможно получить в четвертом разряде суммы 0 или 5. Значит, полученное решение единственно.