Докажем по методу математической индукции, что выражение a^3+17a делится
на 6
Пусть a=k
1) Предположим, что k^3+17k -
делится на 6.
2) Теперь рассмотрим данное выражение при а = k+1
(k+1)^3+17(k+1)=k^3+3k^2 + 3k + 1 +17k+17
= (k^3+17k) + 3k(k+1) + 18
k^3+17k делится на 6 по
предположению
k(k+1) делится на 2, одно из чисел k или (k+1) четное, а значит, 3k(k+1) делится на 6
18 делится на 6.
Итак, каждое из трёх слагаемых делится на 6, значит, и вся сумма делится на 6.
А это означает, что при любом а данное выражение делится на 6, что и требовалось доказать