Помогите. Известно , что f(x)=2x^2+x+1.Докажите , что f(cosx)=3-2sin^2x+cosx.с полным...

Question

Помогите. Известно , что f(x)=2x^2+x+1.Докажите , что f(cosx)=3-2sin^2x+cosx.
с полным решением)

Answer 1

f(x)=2x²+x+1 - нам дано f от x. Найдем f от cosx. Для этого просто подставим в первое уравнение везде cosx вместо x:
f(cosx)=2cos²x+cosx+1
По основному тригонометрическому тождеству заменим cos²x на (1-sin²x). Получаем:
f(cosx)=2(1-sin²x)+cosx+1
f(cosx)=2-2sin²x+cosx+1
f(cosx)=-2sin²x+cosx+3 (что и требовалось доказать)

Comments

спасибо!